二次根式应用题及答案

二次根式的概念：１、二次根式的定义：一般地，我们把形如

二次根号．

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

２、最简二次根式：

满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：

（１）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式： (a≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为

及格二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 注意：（１）同类二次根式类似于整式中的同类项；

（２）定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是２，被开方数相同”，这一定义的.应用很广。

练习1: 二次根式的定义

22a -1, 、、、、2(x＞0) 、、、、、(x≥0，y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1，x 4．哪些是二次根式的有

（ ）

练习2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围： -x ； 4(2x -1)2； 1

x -12-x ； x -12-x ； ；

x -51-2x -1 -x

二次根式的性质：

1. ； 2. ；

3.

； ； 4. 积的算术平方根的性质：

5. 商的算术平方根的性质：

练习3：计算（1）25；（2）(-1. 5) 2. ；（3）(a -3) （a<３）；（4）(2x -3) （x<223

2）（5

）2；

（6

）(2；（7

；（8）

(9)(10)(11)(12)

(13)(b

≥0)

(14)

(1)；(2)；(3)；(4)

化简(1). ； (2)

2； (3)2； (4) （5） 已知-1<a <0， +2，化简1化简 a +-4-a 1（6）若x

, y

是实数，且y < a -+4．a

x -4x +4。（8）已

知

：2y -2y -2. （7）已知x<2，则化简=10，化简：

2x -1. （9）若x<2，

化简

-3x （10）

若时，试化简

. 2求值：①2a -4+3+b +c +4c =-4，求()

(y +3)=0，求xy 的值. c 2a 2

b

③若y =

a +x -2009+2009-x +2010，求x -

y 的值．④若>a

，且=a +

2，则 ）⑤当x=-4时，求二次根式的值

⑥已知y=

+有意义，求++5，求的值. 的值． ⑦若+=0，求的值． ⑧若

⑨已知实数x ，y 满足 ⑩已知，求代数式，求x+y的值. 的值.

在实数范围内分解因式：(1)x -23x +3 2； (2). (3)x-5； (4)x-2x ；（5）x ＋2x －1（6）6x 3-3x （7）232