奥数练习题及参考答案关于差的变换

难度：

对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可下面进行这样的连续变换：

18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。

【答案】

如果两个数的`最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。