新人教版《探索图形》教学设计

作为一名默默奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编整理的新人教版《探索图形》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《探索图形》教学设计1

教学目标：

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

教学重点：

学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学准备：

小正方体学具和。

教学过程：

一、复习导入

1、正方体有什么特征？

2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？

3、导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？

学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数

师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？

师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）

二、探索新知

1、发现规律。

用棱长1c的小正方体拼成棱长为2c的大正方体（即①号），问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？

观察②、③号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？看一看：每类小正方体都在什么位置。

（3）汇报交流

各小组汇报时，配合演示，集体订正。

A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。

B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。

C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的?

D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？

b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。?

c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

2、验证猜想。

（1）如果拼成棱长为5c、6c的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？

（2）演示，验证学生的猜想。

3、演示，总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x12。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即（n-2）x（n-2）x6。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。或演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

三、巩固拓展

现在能解决我们开始遇到的问题了吗？

三面涂色：8块；

两面涂色：（10-2）x12=96（块）；

一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）；

没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。

四、课堂小结

教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）

《探索图形》教学设计2

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》综合与实践活动课，教材第44页：探索图形。

教材分析：

在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力、体会分类计数的思想。

原研究内容是这样呈现的：

（1）棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的大正方体，把它的表面涂成绿色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

（2）棱长1cm的小正方体拼成个棱长3cm的大正方体，各种涂色情况的小正方体是多少块？棱长是4cm，5cm，6cm的呢？

让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。

正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展教材编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

学情分析：

学生在第一学段初步认识了立体图形,有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识,为学习立体图形作好了准备。本单元前面已经学习了长方体、正方体的特性以及两种立体图形的表面积、体积的计算。

由平面图形扩展到立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃,教学中应该注重学生的学习体验、动手操作、总结归纳,让学生在探索活动中掌握知识的内涵,转化为自身的能力。

教材以棱长为2、3、4的正方体入手研究规律，规律研究的最小数据棱长为2开始研究，从学生的实际反馈发现棱长为2的正方体对涂色图形的位置特征缺乏直观的感受，而棱长3、4的表格填写对规律的发现还有点薄弱。所以本课我在棱长为2教学时，切开让学生直观感受，里面的没有涂色。从棱长为3的正方体为切入点，通过观察魔方让学生初步感受不同涂色情况小正方体位置特征，再通过对棱长为4．5的正方体图形的涂色研究、数据填写，通过实验操作经历从具体到表象再到抽象的过程，丰满学生的规律发现探究之旅。

教学目标：

1．加深对正方体特征的认识和理解。

2．通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。

3.体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的`信心。

教学重、难点：

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

教学准备：：

多媒体课件，三阶魔方、活动任务单。

教学过程：

（一）复习导入，提出问题

复习正方体知识

1.魔方大多数是正方体，正方体有哪些特征？

2.这里有一个棱长为1厘米的小正方体，要用它拼成一个大正方体，最少需要多少个？

教师：这也就是拼成了棱为几的正方体。你们用到的小正方体的总块数是？

教师总结：我们用棱长为1厘米的小正方体，可以拼出棱长为2厘米的正方体，也可以拼出棱长为3厘米、4厘米、5厘米...的正方体。

引出问题

1.教师：这是棱长为几的正方体？它是由多少个小正方体组成的？

2.教师：如果现在给它的表面涂上颜色，会有什么问题发生，请大家在仔细看看，其中每一个小正方体涂色情况相同吗？对应的块数又是怎样的呢？

师总结：看来要想知道准确的答案并不是一件轻松的事情，我们不妨从一个简单的图形入手，一起来探索规律（板书课题，探索图形）。

[设计意图]：创设问题情境，在解决这个问题的过程中，让学生初步体会分类计数，深刻感受到原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义，积累解决问题的数学学习经验。同时，复习正方体的有关知识可以为后面的学习铺垫。

（二）活动研究，探索规律

1.探究棱长为2时，各种涂色小正方体的个数。

2.探究棱长为3时，各种涂色小正方体的个数。（利用正方体实物进行探究）

活动一：同桌两人合作，借助桌面上的三阶魔方进行观察，完成任务单活动（一）。

①在立体图形上找出三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体的位置。

②数一数，算一算，每类小正方体各有多少个？

③汇报交流

教师：刚才你们观察到三面涂色的在的顶点处，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。

猜想：是不是所有拼成后的三面、两面、一面涂色的正方体都在相应的位置上呢？

四人一组，小组合作研究，验证猜想。

[设计意图]：探究大正方体棱长为3时不同涂色小正方体的个数，学生利用学具能比较容易地找到答案。但本环节的意图并不在此，而是以探究不同涂色小正方体的个数为主体，旨在让学生在探究过程中具体感受不同涂色的小正方体在大正方体上的位置，为找不同涂色小正方体的个数与大正方体棱的等分数的关系扫清障碍。

活动二：四人小组继续探究，当棱长为4，棱长为5时，每类小正方体的涂色情况，并快速填写任务单（二），看一看你能否发现规律。

学生汇报数据。

探究对应的数据如何得来的，验证答案。

[设计意图]：这一环节在学生抛开学具的基础上探寻不同涂色小正方体的个数，表面上看仿佛是上一环节在量上的增加，其实也有质的变化。上一环节重在让学生感受不同小正方体所在的位置，至于答案是学生数出来的还是算出来的，不作要求；而这一环节，要引导学生在观察的基础上，用想象、推理加计算来找答案。由数出来到算出来，规律就在一步步的探究过程中悄悄萌芽。

（三）比较归纳，概括规律

教师：当小正方体的个数足够多时，我们再继续拼下去，这时棱长可以怎样表示呢？（用字母表示）

教师：回顾一下刚才的探究过程，你们觉得哪组数据最好找？

为什么三面涂色的小正方体最好找，你有什么发现？

再来回顾下两面涂色的小正方体，它们有什么相同的地方？

回顾一面涂色的小正方体，你又有什么发现？仔细观察一面涂色的小正方形，它们构成的图形有共同点？

没有涂色的小正方体有什么规律呢？生汇报。

师：没有涂色的怎样找更快，还有更好的方法吗，他们都位于大正方体的什么位置？那就是需要我们揭开它表面的一层，一起揭开它神秘的面纱，我们一起来观察一下。（ppt播放）

师：你有什么发现？没有涂色的小正方体的形状有共同点吗？那它的数据还可以表示成？当棱长为n时，没有涂色的小正方体的个数就为？

[设计意图]：回顾总结，是本节课的一大亮点，不能简单理解为学生认识到什么就总结什么，而应该在学生认识的基础上顺势而为，作适当的延伸和提高，不仅使学生有机会感悟研究规律背后的数学思想，为以后的数学研究做好铺垫，也实现相关研究方法和数学思想由“外显”变为“内化”。

回到棱长为9。

师：现在你们能解决棱长为9时，每类小正方体的块数吗？生汇报数据。

（四）课堂小结，总结提升。

1、回顾刚才探索和发现的过程，说说你的体会。

其实刚才的探究方法，就是数学上解决问题，常用的方法叫做“化繁为简”，在以前的学习中，我们也用到了这种学习方法，让我们一起回顾下吧。（ppt播放）

在今后的学习中，这位老朋友还会陪伴我们解决更多的问题。

老师把爱因斯坦的这句名言送给大家，希望在今后的学习中，这句话能激励着你们不断探究。

板书设计：

探索图形（化繁为简）

8个顶点12条棱6个面

棱长

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

没有涂色的块数

《探索图形》教学设计3

[教材简析]

本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律。书中例题选取的素材是先用每次能框两个数的方框在写有1—10这10个自然数的表中框数，用移动方框的办法看能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。然后改为每次框3个数、4个数、5个数，看一看各能求出多少个不同的和，并把操作探究的结果列成表。引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到的不同的和的个数与图形平移次数之间的关系，从而发现被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与总次数之间的关系，也就是本节课要寻找的规律。“试一试”和“练一练”旨在运用所学规律解决实际问题。

[教学目标]

1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2、使学生主动经历自主探索的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

[教学重点]

探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

[教学难点]

能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

[教学过程]

一、微导入，大学问。

同学们，你们知道吗？20XX年对咱们南京人来说是一个重要的年份，对，20XX年青奥会在南京举办，但，小明却被一个关于“20XX”的数学问题难住了。请看：

师：用这样的方框可以框出4个数，他们的和是：1+2+3+4=10，移动这个方框就会产生新的和：2+3+4+5=14，一直移动下去，每次框出4个数的和会相同吗？移到20XX，一共可以框出多少个不同的和？……（环视）绝大多数都陷入了思考？什么感觉？——哇！好难啊！

怎么办？别急，别急，读读华罗庚爷爷的这段话，也许有启发：轻声读一读：

“要善于退、足够的退，退到最原始又不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。”

——我国著名数学家华罗庚

师：研究数学要“善于退、足够的退”，这怎么退，有什么想法了吗？

是的，20XX个数，太多了……退一退！！用几个数研究恰当？

每次要框出连续4个数……也挺多……先研究每次框几个数？

12

12345678910

123456789101112…20

（数的总数少一些，但又不能，每次框出的数少一些……）

对的，2个太少，20个有点多，10个正正好。

在2连框、3连框、4连框、5连框，也先选少一些的2连框研究。呈现：

12345678910

二、微探究，大收获。

出例题：一共可以得到多少个不同的和？这个便于研究。独立研究一番你一定能找到结论。

可以：

A列举所有的和；

B连线得出所有的和；

C圈出所有的和；

D平移出9个和；

E看头法；10—1

F看尾法；10—（2—1）

梳理整理。

同学们真棒，想到了这么多方式找出了答案，我们来梳理一番，看看能有什么发现。PPT回放两遍。列举依次加的、连线的、画圈的、移动的，仔细观察，这些做法都在做一个相似的动作（站起来手势模仿下平移），有什么共同之处：

（1）（都在平移）都在平移，平移了几次？9次？（一起数数！）

（2）唉，明明平移了8次，怎么得到了9个和呢？（覆盖的第一个的和不算平移）。

[设计意图：对学生进行积极地引导，培养学生从生活中抽象出数学模型的理念，让学生形成数学来源于生活的意识。]

三、微深入，大感知。

师：（指着黑板）真棒，刚才研究连框两数，有收获，那接下来就该研究：连框3个数。我们每次框出三个相邻的数，方框要平移几次？

可以得到几种不同的和？大家跟我一起数。

一共平移了几次？（7次）一共有几种不同的和？（8个）

现在难度增加了，敢不敢跟着老师一起挑战更高的难度呢？如果在表中每次框出4个数，方框要平移几次？可以得到几种不同的和呢？连框5个呢？

汇报结论，相机追问：

A汇报结论，方框将平移几次？（齐数验证）现在这么快就知道平移次数的？有同学，不移就知道平移次数了！（给小组鼓励）

预计：生1：和—1=平移次数；生2：从上往下看，减少；生3：10—5=5（次）

四、微总结，大发现。

师：来之不易的数据啊，仔细看看，似乎有规律蕴藏其中啊……你有什么发现？

大家非常棒，看来，已经没有什么难题能挡住大家学习的脚步了，咱们一起来回顾一下每次平移的过程和得到的结果。

总个数框的个数平移的次数不同和的个数

10289

10378

10467

10556

核心问题：

A：和的个数与平移次数有关系吗？（对，知道平移次数，+1就得到了和的个数！）

B：怎样能很快知道平移次数？（没错，用数的总数—框的个数=平移次数）

学生可能得到：平移的次数与每次框几的个数相加正好是10；有几种不同的和比平移的次数多1；每次框的个数越多，平移的次数与有几种不同的和就越少；每次框出的数的个数增加1，有几种不同的和就减少1……

我们可以怎样迅速的算出有几种不同的和？

总个数—每次框出的个数=平移次数

总个数—每次框的个数+1=得到的不同的和

如果每次要框6位数呢？一共会有几种不同的和？

同学们通过探索找到了图形覆盖现象中的规律，真了不起！

[设计意图：使学生在独立思考、自主探索的基础上，通过教师的引导，发现并概括出图形覆盖现象中的规律。]