对数学教学的几点反思
对数学教学的几点反思
本文拟从一个教学实例出发，剖析当前数学教学中的某些旧观念，探讨如何正确处理教与学、课内与课外、知识与能力、结果与过程、智力与非智力、智育与德育等六种关系，并提出了当前应树立的新的数学教学思想及教学方法的建议。
笔者曾在水平相当的两个班教“同底数幂的乘法”时，采用了不同的方法。
教法一：首先复习：1.10表示什么意义？其中底数、指数分别是什么呢？2.计算下列各题，并把结果写成方幂的形式(1)；(2)；(3)；(4).然后要求学生观察计算结果，问底数发生变化没有？指数跟原来的指数有什么关系？接着让学生提出同底数幂的乘法法则，并要求学生用语言文字叙述，指出其条件和结论，教师予以点拨。再让学生依纲自学，提出疑问，教师解答疑难并出示一组质疑辨析题让学生解决，深化法则的理解与掌握。重点放在法则的产生上。
教法二：直接推证法则，强调法则的条件和结论，然后利用法则的外形特征，举例运用法则，重点放在运用法则上。
结果：教学过程中学生的表现和教学效果大不一样，教法一优于教法二。
分析：教法一把知识发生过程作为教学重点，注重激发学生心理因素，造成了极为有利的启发态势，学生从一开始就能积极参与，课堂气氛活跃，教师得心应手。而教法二，教师一开始就直接给学生灌注，学生被动接受知识，课堂气氛沉闷、压抑，教师教得非常吃力。
上述事实告诉我们：破除陈腐观念，更新数学教学思想和方法，树立现代数学教育思想和观念已势在必行。笔者认为，当前数学教学中要着重从以下几点来考虑。
一、破除教师中心论，正确处理教与学的关系
前苏联著名数学教育家奥加涅扬说:“教学过程是教和学两过程的有机的统一”.只有充分发挥教与学两个方面的积极性才能有效地提高教学质量。但是，目前不少教师仍重教轻学，重视研究教材和教法，不太注意研究学法，习惯于以教师为中心的教师讲、学生听的教学活动方式，这种只问教师教了多少，不问学生学了多少的局面应当彻底改革，在重教的同时必须重视学，要从主体效应上评判教的优劣。现代学习心理学认为：“以学论教”是数学教学的一条新的教学原则。这就要求在数学教学中废弃教师中心论，树立学生是学习的主体，教是为了不教的新思想。教学过程是教师和学生共同活动的过程，“教”的主导作用只有通过学生“学”的自觉性、积极性才能充分发挥，因而在数学教学中，应引导学生自觉地动脑、动口、动手，大胆探索，勇于提出新的问题，发表新的见解；学会阅读数学课本，掌握科学的学习数学的方法；学会自己检查学习效果等。但应防止只追求形式不管学生实际，不论教材内容难易，一味都让学生自学而教师不加以引导的作法。
二、破除课内中心论，正确处理课内与课外的关系
数学教学中，应当打破课内与课内之间的“铜墙铁壁”，树立课外是课内学习的延续与深化的新观念。实际上，一些优秀教师所教学生通过课内生动的学习活动，对学习科目产生了浓厚的兴趣，在课外仍然保持着旺盛的学习欲望，学生自身会不断加强学习，这种内在的力量就是“延续与深化”的具体表现。当然，教师有组织有计划地开展生动活泼的数学课外活动，这就会起到催化剂的作用，促使学生在活动中深化知识，拓宽知识面，培养能力，增强学习欲望。众所周知的湖北黄冈中学不但数学竞赛成绩好，而且数学高考成绩同样好，一条重要的经验就是长期坚持开展数学课外活动。这样，课内课外相结合，互为补充，课内打基础，课外求发展，有利于学生创造性思维能力和解决实际问题的能力的培养。开展课外活动的基本的途径有：⒈举办专题讲座；⒉组织游戏竞赛；⒊开展问题征解；⒋撰写数学日记或小论文；⒌组织小课题研讨活动。
三、破除知识中心论，正确处理知识与能力的关系
现代数学教学从科技迅猛发展，知识处于“爆炸”时期的特点出发，提出自己的任务是“形成和发展学生的具有数学思维特点的智力活动结构。”也就是说，现代数学教学不仅是为了向学生传授知识，而且要培养和发展他们的思维能力。在现代知识急剧增加的历史条件下，知识多时间少的矛盾日益突出，数学教学只提供现成知识，不发展思维能力尤其是创造能力，已不能适应社会需要。因而，那种重知识轻能力，重模仿轻创新的旧观念必须彻底改变。
目前的数学教学中，仍存在着单纯着眼于增长学生的书本知识，而忽视对学生能力的培养的倾向，不少人持有“知识多了能力就一定强”片面观点。事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力。因此，教师在数学教学中不应只是给学生提供“黄金”，而更应该给学生以“点金术”。既要重视基础知识的教学，更要重视能力的培养，树立立足于知识教学，着眼于能力培养的新观念。在培养能力上要特别注意培养学生自我获取知识的能力和创造性解决问题的能力。因此，应当在以下三方面多下功夫：⒈培养学生的自学能力；⒉教给学生分析、思考问题的方法；⒊适当组织课堂讨论，让学生就某些问题充分发表自己的见解，充分调动学生学习的积极性和创造性。
四、破除结果中心论，正确处理结果与过程的关系
现代数学教学思想认为：数学教学是数学思维活动的教学，应着眼于活动的过程，而不仅仅是活动的结果。然而数学实际教学中重结果轻过程的现象较为突出，这对培养学生的能力十分不利。曾有一则小比喻，说是在国内，学生回到家中，家长问的几乎都是：“你今天得了多少分？”获高分则喜笑颜开，得低分则埋怨责备。而在国外，学生回到家，家长问的是：“你今天回答出了多少问题？提了几个问题？”作为教师和家长都应该重视研究学生的思维过程，哪怕是学生做错了的题或事，我们都应当认真仔细分析其过程，决不能以勾叉了事，掩盖学生思维过程的闪光点。事实上，从培养学生能力的要求看，形成概念，发现定理与公式和剖析问题的生动的探索过程比概念、定理、公式、问题本身更为重要。因此，我们必须在重视结果的同时，更应重视导致结果的过程，树立充分暴露思维过程的新观念。当前在教学中应特别注意知识结构的建立、拓广和发展过程；定理法则的提出过程；解题思路的形成过程；解题方法的发现过程。在过程中不断训练学生思维并适当给予指导，其基本做法是：⒈概念教学要重视对概念的形成过程的分析；⒉定理和公式教学要重视对定理和公式的产生和证明思路的探求；⒊例习题教学要重视解题思路的分析与“一题多解”、“一题多变”的研究；⒋加强基本数学思想方法的教学，善于引导学生发现课本知识内容中所蕴含的“软件”部分—数学思想方法，并能逐步运用。
五、破除智力中心论，正确处理智力因素与非智力因素的关系
学生学习成绩的好坏，智力因素固然起着重要作用。但是，学生的理想、学习态度、兴趣、动机、情感、注意力、意志力、自尊心、荣誉感、纪律性等非智力因素也起着相当重要的作用，有时甚至起着决定性的作用。当前数学教学比较重视智力因素而忽视非智力因素作用，这是造成两极分化严重的一个重要原因之一。因此，应当树立智力因素与非智力因素并重的新观念。笔者对此提出了“心理启导教学法”，注重了心理因素的激发而进行导学，突出了智力因素与非智力因素在教学过程中的相互作用，提出了激发兴趣是动力，训练思维是中心，培养能力是目的的指导思想。即激发非智力因素，积极参与智力发展过程，在智力因素与非智力因素和谐共振中促进智力发展。但当前要特别注意发掘学生的非智力因素，可以从以下几方面着手：⒈激发动机；⒉培养兴趣；⒊建立情感；⒋增强意志；⒌养成良好习惯。
六、破除智育中心论，正确处理智育与德育的关系
社会主义教育思想的一个主要特点是德育与智育并举，主张通过学科教学渗透思想教育，培养又红又专的人才。当前，在数学教学中偏重知识性传授和本学科的能力培养，忽视德育因素，教学与德育脱节的现象仍然比较普遍。因而应当树立教书与育人辩证统一的新观念，充分挖掘教材的思想性，把思想教育和数学教学内容有机结合起来，有计划、有意识、有针对性地进行，做到亲切感人、潜移默化、生动具体、恰到好处，不搞标语口号式的说教，将德育寓于自己的教学之中。在数学教学中实施思想教育，可以从以下几方面加以考虑：⒈利用数学的地位和作用对学生进行理想教育；⒉利用我国古今数学成就进行爱国主义思想教育和培养学生民族自豪感、自尊心；⒊利用数学中蕴含的辩证法进行辩证唯物主义观点教育；⒋利用数学的特性对学生进行良好个性心理素质的培养；⒌利用数学美实现美育的多重功能。
除上述六个方面外，还应当正确处理全体、部分、个体三者间的关系，全面发展和发挥个性特长的关系等。特别是在深化教育改革和使用新课标教材的今天，我们更应该树立正确的教育观、人才观和质量观。在教育教学中对学生不要求全责备，扼杀学生个性，阻碍学生创造性思维的发展，应当树立新的教育教学观念，认真贯彻因材施教的原则，创建乐学群体，让学生生动活泼、整体和谐地发展，在乐意做的活动中增长知识、培养才能。
