关于乘法公式的再认识—因式分解的教案

关于乘法公式的再认识—因式分解的教案

乘法公式的再认识—因式分解

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的'?

(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：(投影)

1.计算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

练习：第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解计算：=。

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

学生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

学生回答:平方差公式

学生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结